Vũ Mỹ Ngọc

TAM GIÁC PASCAL - HÀNH TRÌNH VỀ NHÀ VÀ NHỮNG CON ĐƯỜNG BÍ ẨN

- Theo bài ra, ta có thể thấy đây là 1 ứng dụng của tam giác Pascal.

=> Số đường đi đến mỗi nhà là hệ số nhị thức ở hàng tương ứng của tam giác

Cách 1 (vẽ hình)

=> Vì vậy, ta có tam giác tương ứng như minh hoạ như sau:

Hàng 0: 1

Hàng 1: 1 1

Hàng 2: 1 2 1

Hàng 3: 1 3 3 1

Hàng 4: 1 4 6 4 1

Hàng 5; 1 5 10 10 5 1

Hàng 6: 1 6 15 20 15 6 1

Bạn: K L M N O P Q

=> Vậy: Ngọc có đường về nhà nhiều nhất là 20.

Cách 2: Áp dụng công thức

Ta coi số ở hàng n, cột k là: \(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

(Với ! là giai thừa: 4! = 24 vì \(4\times3\times2\times1=24\) )

Áp dụng công thức trên , ta tính được số dường về nhà của các bạn như sau:

K - C (6,0) = 1

L - C (6,1) = 6

M - C (6,2) = 15

N - C (6,3) = 20

O - C (6,2) = 15

P - C (6,1) = 6

Q - C (6,0) = 1

Mà trong đó 20 là số lớn nhất.

=> Bạn Ngọc có số đường để về nhà nhiều nhất.