Cách 1. Bài toán trên dựa theo quy luật là số ở giữa màu đỏ đúng bằng căn bậc hai của tích các số ở ba đỉnh.

Cụ thể:

- Tam giác thứ nhất ta có: \(\sqrt{4.1.1}=\sqrt{4}=2\)

- Tam giác thứ hai ta có: \(\sqrt{6.2.3}=\sqrt{36}=6\)

- Tam giác thứ ba ta có: \(\sqrt{9.2.8}=\sqrt{144}=12\)

- Tam giác thứ tư ta có: \(\sqrt{9.3.75}=\sqrt{9.3.3.25}=\sqrt{\left(9.5\right)^2}=\sqrt{45^2}=45\)

Vậy số thích hợp điền vào dấu ? là 45

Cách 2 (cách giải phù hợp với học sinh lớp 6). 

Bài toán trên dựa theo quy luật là bình phương của số ở giữa (màu đỏ) đúng bằng ctích các số ở ba đỉnh.

Cụ thể:

- Tam giác thứ nhất ta có: \(4.1.1=4=2^2\)

- Tam giác thứ hai ta có: \(6.2.3=36=6^2\)

- Tam giác thứ ba ta có: \(9.2.8=144=12^2\)

- Tam giác thứ tư ta có: \(9.3.75=9.3.3.25=\left(9.5\right)^2=45^2\)

Vậy số thích hợp điền vào dấu ? là 45