Gọi \(\overline{abcde}\) là số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ các số 1, 2, 3, 4, 5.
Nếu a = 1 số có 5 chữ số có dạng: \(\overline{1bcde}\)
Khi đó b,c,d,e lần lượt có 4, 3, 2, 1 cách chọn
Số các số \(\overline{1bcde}\) là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)
Giá trị của chữ số 1 trong trường hợp này bằng: 1 x 24 x 10 000
Tương tự mỗi trường hợp b = 1, c = 1 , d = 1, e = 1 đều có 24 số có 5 chữ số thõa mãn bài toán.
Giá trị của chữ số 1 khi :
b = 1 là: 1 x 24 x 1000
c = 1 là: 1 x 24 x 100
d = 1 là: 1 x 24 x 10
e = 1 là: 1 x 24 x 1
Tổng giá trị chữ số 1 của tất cả các số có 5 chữ số thõa mãn bài toán là:
1 x 24 x (10 000 + 1000 + 100 + 10 + 1) = 1 x 24 x 11 111 = 266 664
Vì 2;3;4;5 gấp lần lượt 2;3;4;5 lần so với 1.
Do đó tương tự với các chữ số 2,3,4,5 thì ta được tổng giá trị của chữ số 2,3,4,5 sẽ gấp lần lượt 2,3,4,5 lần tổng giá trị của chữ số 1.
Vậy tổng của các số có 5 chữ số khác nhau được tạo từ các số 1,2,3,4,5 bằng:
266 664 + 266 664 x 2 + 266 664 x 3 + 266 664 x 4 + 266 664 x 5 = (1+2+3+4+5) x 266 664 = 15 x 266 664 = 3 999 960.
Đs: 3 999 960.
