Ta có: \(M,T,V\inℕ^∗,T\ne M\ne V;0\le M,T,V\le9;T,M\ne0\)
\(\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+T+V+M+T+4=2023\\ \Leftrightarrow1000T+100V+10M+T+10T+V+10M+T+T+V+M+T=2023-4\\ \Leftrightarrow1014T+102V+21M=2019\)
Vì \(\overline{TVMT}< 2023\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}T=1\\T=2\end{matrix}\right.\)
Với T = 2 suy ta 1014T = 1014 x 2 = 2028 > 2023 (Loại)
Vậy T = 1.
Suy ra:
\(1014T+102V+21M=2019\\ \Leftrightarrow1014.1+102V+21M=2019\\ \Leftrightarrow102V+21M=2019-1014=1005\)
Vì \(M\le9\Rightarrow21M\le21.9=189\left(1\right)\\ \Rightarrow102V\ge1005-189=816\\ \Rightarrow V\ge816:102=8\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra V = 8, M = 9 thõa mãn bài toán.
Mặt khác từ (2) ta có V = 8 hoặc V = 9.
Với V = 9 ta có 102V = 102 x 9 = 918
Suy ra 21M = 1005 - 918 = 87 => M = 87/21= 29/7 (Loại)
Vậy \(\overline{TVMT}=1891\) là đáp án duy nhất thõa mãn bài toán.
