Gọi 3 số có 3 chữ số thõa mãn bài toán là: \(\overline{a_1a_2a_3};\overline{a_4a_5a_6};\overline{a_7a_8a_9}.a_i\ne a_j;a_i\in\left\{1;2;3;...;9\right\}\\ a_1+a_2+...+a_9=45\)
Ta có:
\(\overline{a_1a_2a_3}=100a_1+10a_2+a_3\\ \overline{a_4a_5a_6}=100a_4+10a_5+a_6\\ \overline{a_7a_8a_9}=100a_7+10a_8+a_9\)
Suy ra:
\(\overline{a_1a_2a_3}+\overline{a_4a_5a_6}+\overline{a_7a_8a_9}=\left(a_1+a_4+a_7\right)100+\left(a_2+a_5+a_8\right)10+\left(a_3+a_6+a_9\right)=1665\)
Vì:
\(1+2+3=6\le a_3+a_6+a_9\le7+8+9=24\)
\(\Rightarrow a_3+a_6+a_9=15\) \(\left(1\right)\)
Tương tự:
\(1+2+3+1\le a_2+a_5+a_8+1\le7+8+9+1\\ \Leftrightarrow7\le a_2+a_5+a_8+1\le25\\ \Rightarrow a_2+a_5+a_8+1=16\\ \Rightarrow a_2+a_5+a_8=15\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(a_1+a_4+a_7=15\)
Nếu viết mỗi số theo thứ tự ngược lại ta có tổng mới như sau:
\(\overline{a_3a_2a_1}+\overline{a_6a_5a_4}+\overline{a_9a_8a_7}=\left(a_3+a_6+a_9\right)100+\left(a_2+a_5+a_8\right)10+\left(a_1+a_4+a_7\right)\\ =\left(a_1+a_4+a_7\right)100+\left(a_2+a_5+a_8\right)10+\left(a_3+a_6+a_9\right)\\ =1665\)
Vì: \(a_2+a_5+a_8=a_1+a_4+a_7=a_3+a_6+a_9=15\)
Vậy tổng 3 số mới theo yêu cầu của bài toán là: 1665
