Gọi \(a,a\inℕ^∗\) là số cặp con sinh đôi của nhà vua.
Tổng số con của nhà vua là:
\(7+2a\) (người con) (1)
Gọi \(b,b\inℕ^∗\) là số bộ con sinh ba của nhà vua.
Tổng số con của nhà vua là:
\(7+3b\) (người con) (2)
Vì ngoài 7 người con, các người con còn lại chỉ là cặp sinh đôi nên tổng số người con sinh ba phải thõa mãn: \(3b\le7\)
Tương tự ta cũng có: \(2a\le7\)
Mặt khác từ (1) và (2) ta có:
\(7+2a=7+3b\\ \Leftrightarrow2a=3b\\ \Rightarrow a=\dfrac{3}{2}b\\ \Rightarrow b⋮2\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3b\le7\\b⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\le2\\b⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow b=2\)
Vậy tổng số người con của nhà vua là:
\(7+3b=7+3.2=13\) (người con)
Đáp số: 13 người con.
