Gọi khối lượng của 5 hộp quà lần lượt là a; b; c; d; e (a; b; c; d; e > 0)

Giả sử khối lượng của 5 hộp quà được sắp xếp theo thứ tự a > b > c > d > e

Khi đó ta có 10 cặp gồm mỗi cặp 2 hộp cân được với nhau là: ab; ac; ad; ae; bc; bd; be; cd; ce; de

Vì mỗi hộp cân được 4 lần, vì vậy tổng khối lượng của cả 5 hộp là:

4(a + b + c + d + e) = 3 + 6 + 5 + 11 + 9 + 4 + 7 + 8 + 7 + 8

\(\Leftrightarrow\) 4(a + b + c + d + e) = 68

\(\Leftrightarrow\) a + b + c + d + e = 17 (kg)

Ta có: Khối lượng của 2 hộp nặng nhất là: a + b = 11 (kg)

Khối lượng của 2 hộp nhẹ nhất là: d + e = 3 (kg)

\(\Rightarrow\) Khối lượng của hộp c là: c = 17 - (a + b) - (d + e) = 17 - 11 - 3 = 3 (kg) (1)

Ta lại có: Khối lượng của 2 hộp nặng thứ hai là: a + c = 9 (kh)

\(\Rightarrow\) Khối lượng của hộp a là: a = 9 - c = 9 - 3 = 6 (kg) (2)

\(\Rightarrow\) Khối lượng của hộp b là: b = 11 - a = 11 - 6 = 5 (kg) (3)

Khối lượng của 2 hộp nhẹ thứ hai là: c + e = 4 (kg)

\(\Rightarrow\) Khối lượng của hộp e là: e = 4 - c = 4 - 3 = 1 (kg) (4)

\(\Rightarrow\) Khối lượng của hộp d là: d = 3 - e = 3 - 1 = 2 (kg) (5)

Từ (1); (2); (3); (4); (5) \(\Rightarrow\) Hộp quà có khối lượng nặng nhất là hộp a có khối lượng là 6kg

Vậy khối lượng của hộp quà nặng nhất là 6kg.