\(1+2+...\overline{bc}=\overline{bc}\left(\dfrac{\overline{bc+1}}{2}\right)\Rightarrow\overline{bc}\left(\overline{bc+1}\right)=2.\overline{abc}\)

\(\overline{bc}^2+\overline{bc}=2.\overline{abc}\)

\(\overline{bc}^2-bc=2.\overline{a00}\)

\(\overline{bc}\left(\overline{bc-1}\right)=2.\overline{a00}\)

\(\overline{a00}\) có số cuối là 0

\(\overline{bc}\left(\overline{bc}-1\right)\)có số cuối là 0

c=1 hoặc c=0 hoặc c=6 hoặc c=5

+ Với c+1 ta có \(\overline{b1}.\overline{b0}=2.\overline{a00}\)

Vế trái không chia hết cho 100 (loại)

+ Với c=0 ta có \(\overline{b0}.\left(b-1\right)9=2.\overline{a00}\)

tương tự: loại

+ Với c=6  ta có  \(\overline{b6}.\overline{b5}=2.\overline{a00}\)

b=7 thay vào: loại

+ Với c=5 ta có \(\overline{b5}.\overline{b4}=2.\overline{a00}\)

suy ra a=2; b=3

Vậy: a=2; b=3; c=5

Đáp số: 325