​

Đặt cạnh hình vuông DEGA = a

      cạnh hình vuông HAFC = b

      AB = c

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác CBF

\(r^2=\left(b-c\right)^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow r^2-b^2=\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{r^2-b^2}=b-c\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{r^2-b^2}-b=-c\)

\(\Leftrightarrow r^2-b^2-2\sqrt{r^2-b^2}b+b^2=c^2\) 

\(\Leftrightarrow r^2-2\sqrt{r^2-b^2}b=c^2\)(1)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác DEB 

\(r^2=a^2+\left(a+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow r^2-a^2=\left(a+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{r^2-a^2}=a+c\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{r^2-a^2}-a=c\)

\(\Leftrightarrow r^2-a^2-2\sqrt{r^2-a^2}a+a^2=c^2\) 

\(\Leftrightarrow r^2-2\sqrt{r^2-a^2}a=c^2\)(2)

Từ  (1) (2) => \(r^2-2\sqrt{r^2-b^2}b=r^2-2\sqrt{r^2-a^2}a\)

                 \(\Rightarrow2\sqrt{r^2-b^2}b=2\sqrt{r^2-a^2}a\)

                 \(\Leftrightarrow\left(r^2-b^2\right)b^2=\left(r^2-a^2\right)a^2\)

                 \(\Leftrightarrow r^2b^2-b^4=r^2a^2-a^4\)

                \(\Leftrightarrow r^2\left(b^2-a^2\right)=b^4-a^4=\left(b^2-a^2\right)\left(b^2+a^2\right)\)

               \(\Leftrightarrow b^2+a^2=r^2=10^2=100\)

Vậy tổng diện tích hai hình vuông là 100 (ĐVDT)