Ta có \(S_{PQRD}=S_{ADN}-S_{APD}-S_{QNR}\)
Mà \(S_{ADN}=\dfrac{AD\times AB}{2}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}\)
=> \(S_{PQRD}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}-S_{APD}-S_{QNR}\)
Hay diện tích màu xanh nước biển là \(S_{PQRD}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}-S_{APD}-S_{QNR}\) (1)
Lại có diện tích màu xanh lá là:
\(S_{AMP}+S_{MQNB}+S_{RNC}\)
Mà \(S_{MQNB}+S_{RNC}=S_{MBC}-S_{QNR}\)
\(S_{AMP}=S_{ADM}-S_{APD}\)
Hay diện tích màu xanh lá bằng : \(S_{ADM}+S_{MBC}-S_{ADP}-S_{QNR}\)
Ta có \(S_{ADM}+S_{MBC}=\dfrac{AD\times AM}{2}+\dfrac{MB\times BC}{2}=\dfrac{AD\times AM+MB\times BC}{2}=\dfrac{AD\times AM+MB\times AD}{2}=\dfrac{AD\left(AM+MB\right)}{2}=\dfrac{AD\times AB}{2}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}\)
=> Diện tích màu xanh lá là : \(\dfrac{S_{ABCD}}{2}-S_{ADP}-S_{QNR}\) (2)
Từ (1) và (2) => Diện tích màu xanh lá = Diện tích màu xanh nước biển = 1
