Vì các chữ số phải được chọn từ \(1,2,3,4,5 \)  và số \(\overline{bcd} \) chia hết cho 5 nên \(d =5\). 

Vì \(\overline{c5e} \) là số chia hết cho 3 nên tổng các chữ số  \(c + 5 + e\) phải bằng 9 hoặc 12. (1)

Vì \(\overline{abc} \)  là số chia hết cho 4 nên số \(\overline{bc} \) cũng chia hết cho 4. Do đó \(\overline{bc} =12\) hoặc \(\overline{bc} =24\).

Xét trường hợp  \(\overline{bc} =12\), khi đó:

Thay \(c = 2\) vào (1) ta suy ra:

 \(e = 9-5-2=2\) (loại vì đã có \(c = 2\))

 \(e=12-5-2=5\)  (loại vì đã có \(d = 5\))

Xét trường hợp \(\overline{bc}=24\), khi đó:

Thay  \(c = 4\) vào (1) ta suy ra:

 \(e = 9-5-4=0\) (loại vì  không chọn được số 0)

 \(e=12-5-4=3\)  (chọn được)

Như vậy các số đã chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(b=2,c=4,d=5,e=3\). Do đó \(a=1\).Đáp án:12453