gọi 3 số ban đầu là \(\overline{abc}\) , \(\overline{def}\) , \(\overline{ghi}\) , trong đó a,b,c,d,e,f,g,h,i là các số có một chữ số , và khác nhau
Ta có ba số ấy cộng với nhau bằng 1665
⇒100a+10b+c+100d+10e+f+100g+10h+i=1665
⇔99(a+d+g)+9(b+e+h)+a+b+c+d+e+f+g+h+i=1665
⇔99(a+d+g)+9(b+e+h)+45=1665
⇔11(a+d+g)+b+e+h=180
Đặt a+d+g=M , b+e+h=N, c+f+i=P, M+N+P=45 , 5≤M,N,P ≤24( vì là tổng của 3 số có 1 chữ số )
⇒ 11M +N=180 ⇔M≤16
Với M =16 thì N=4 (không thảo mãn yêu cầu)
Với M=15 thì N=15 , P=15
Với M=14 thì N=26 (không thảo mãn yêu cầu ) và với M nhỏ hơn 14 thì N sẽ lớn hơn 26 nên không thoả mãn
do đó M=N=P=15
Ta có tổng của ba số ban đầu nếu viết ngược lại là \(\overline{cba}+\overline{fed}+\overline{ihg}\) = 100(c+f+i)+10(b+e+h) +a+d+g
=100P+10N+M=100.15+10.15+15=1665
Vậy tổng của ba số mới (ba số ban đầu viết ngược lại )là 1665
