Gọi cạch hình vuông nhỏ là a ,cạnh của hình vuông lớn là b, đoạn OK là c, bán kính hình tròn là r.
Ta có diện tích hai hình vuông là a2+b2
Từ các tam giác vuông ,áp dụng định lí Pitago
⇒AO2= a2+(a+c)2 , OB2=b2 +(b-c)2
Sau đó bình phương hai vế và tiếp tục biến đổi
⇒r2-a2=(a+c)2 , r2-b2=(b-c)2
⇒\(\sqrt{r^{2^{ }}-a^2}\)=a+c ,\(\sqrt{r^{2^{ }}-b^2}\)= b-c
⇒ \(\sqrt{r^2-a^{2^{ }}}\) -a =c ,\(\sqrt{r^{2^{ }}-b^2}\) -b=-c
⇒r2-a2 - \(2\sqrt{r^{2^{ }}-a^2}\)a +a2 =c2 , r2-b2 - \(2\sqrt{r^{2^{ }}-b^2}\)b +b2=c2
⇒r2 -2a\(\sqrt{r^{2^{ }}-a^2}\)= r2 - 2b \(\sqrt{r^{2^{ }}-b^2}\)
⇒ a\(\sqrt{r^{2^{ }}-a^2}\)= b\(\sqrt{r^{2^{ }}-b^2}\)
⇒a2(r2 - a2) = b2(r2-b2)
⇒r2(a2-b2) = a4-b4= (a2+b2)(a2-b2)
⇒r2= a2+b2
⇒a2+b2=102=100
Vậy diện tích hai hình vuông trên là 100( đơn vị đo diện tích)
