Số lần tối thiểu ra sân là:

      20 - 13 = 7 (lần)

Do 7 lần là lần tối thiểu nên ta thử tính trường hợp này trong 1 tuần, ít nhất 1 ngày là ra sân 7 lần:

      13 : 7 = 1 (có dư) 

 Vậy số dư là 6, tức 6 ngày còn lại là ra sân 1 lần. 

Suy ra, không có ngày nào có số lần ra sân hơn 7 lần.

Do đó, ta lần lượt tính các trường hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Trường hợp ra sân 1 lần (không nhất thiết): 20 : 1 = 20. Vậy có 20 ngày liên tiếp anh Hải ra sân.

Trường hợp ra sân 2 lần (không nhất thiết): 20 : 2 = 10. Vậy có 10 ngày liên tiếp anh Hải ra sân.

Trường hợp ra sân 3 lần (không nhất thiết): 20 : 3 = 6 (có dư). Nhưng trường hợp này không đúng theo đề bài. Vì 6 × 3 = 18 lần, trong khi một tuần ra sân không quá 13 lần. Nên trong trường hợp này, ta có 3 ngày anh Hải ra sân 3 lần (vì 5 × 3 = 15 và vì nếu là 4 ngày thì sẽ chỉ không đủ một tuần và nếu thêm 3 ngày nữa sẽ thành như 15), 3 ngày anh Hải ra sân 1 lần.

Trường hợp ra sân 4 lần (không nhất thiết): 20 : 4 = 5. Vì thế nên trường hợp này cũng giống trường hợp 3. Vậy anh Hải sẽ ra sân 1 ngày 4 lần và 6 ngày 1 lần. 

Trường hợp ra sân 5 lần (không nhất thiết): 20 : 5 = 4. Vì thế trường hợp này cũng không đúng. Vậy anh Hải sẽ ra sân 1 ngày 5 lần và 6 ngày 1 lần. 

Trường hợp ra sân 6 lần (không nhất thiết): 20 : 6 = 3 (có dư). Vì 3 × 6 = 18 mà 18 > 13 nên trường hợp này cũng không đúng. Vậy anh Hải sẽ ra sân 1 ngày 6 lần và 6 ngày 1 lần. 

Trường hợp ra sân 7 lần (không nhất thiết): 20 : 7 = 2 (có dư). Vì 2 × 7 = 14 mà 14 > 13 nên trường hợp này cũng không đúng. Vậy anh Hải sẽ ra sân 1 ngày 7 lần và 6 ngày 1 lần.

Như vậy ta đã chứng minh rằng tồn tại một số ngày liên tiếp anh ra sân tổng cộng 20 lần qua các trường hợp trên.