Có \(\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+T+V+M+T+4=2023\)
\(\Leftrightarrow\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+2T+V+M=2019\)
\(\Leftrightarrow\left(1000T+100V+10M+T\right)+\left(10T+V\right)+\left(10M+T\right)+2T+V+M=2019\)
\(\Leftrightarrow1000T+100V+10M+T+10T+V+10M+T+2T+V+M=2019\)
\(\Leftrightarrow1014T+102V+21M=2019\)
\(\Leftrightarrow338T+34V+7M=673\)
Vì \(T,M>0;V\ge0\)
\(\Rightarrow34V;7M;338T>0\)
\(\Rightarrow338T\le673\)
\(\Rightarrow T\le1,9911....\)
Mà \(T\) là chữ số \(\Rightarrow0\le T\le9\)
\(\Rightarrow T\in\left\{0;1\right\}\)
Mà ta có \(\overline{TVMT}\Rightarrow T\ne0\)
\(\Rightarrow T=1\)
\(\Rightarrow34V+7M=335\)
\(\Rightarrow34V\le335\)
Thấy 34V chẵn. Mà 335 lẻ ⇒ 7M lẻ
⇒ M lẻ
Mà \(0\le M\le9\)
\(\Rightarrow M\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\). Nhưng vì T=1 và M≠T
\(\Rightarrow M\in\left\{3;5;7;9\right\}\)
+Với M=3 ⇒ V=9,23.... (loại do V là chữ số)
+Với M=5 ⇒ V=8,82... (loại do V là chữ số)
+Với M=7 ⇒ V=8,41... (loại do V là chữ số)
+Với M=9 ⇒ V=8 (chọn)
Tóm gọn lại: T=1 ; M=9 ; V=8
Vậy \(\overline{TVMT}=1891\)
