Đặt hình đề bài cho : hình mà nước có chiều cao 12 là hình (1)
hình mà nước có chiều cao 15 là hình (2)
Gọi thể tích của khối hình trụ A có mặt đáy như chai nước và chiều cao bằng 21 là A
Gọi thể tích chai nước là B
Gọi thể tích nước là C
Gọi thể tích A-B là D ⇒A-B=D ⇒A=B+D
Xét hình (1)
Ta có: tỉ số của thể tích nước với thể tích khối trụ A là : \(\dfrac{C}{A}\)
Mà thể tích nước và khối trụ có cùng mặt đáy, chiều cao của nước là 12, chiều cao của khối trụ là 21
⇒ \(\dfrac{C}{A}=\dfrac{12}{21}=\dfrac{4}{7}\)
Xét hình (2)
Ta có : tỉ số của thể tích nước và thể tích D với thể tích khối trụ A là : \(\dfrac{C+D}{A}\)
Mà thể tích nước+thể tích D lại ra thể tích của một khối trụ mới có cùng mặt đáy với khối trụ A, chiều cao khối trụ mới là 15
Vì chiều cao khối trụ A không đổi ⇒chiều cao khối trụ A là : 21
⇒ \(\dfrac{C+D}{A}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
⇒ \(\dfrac{C}{A}+\dfrac{D}{A}=\dfrac{5}{7}\). Mà \(\dfrac{C}{A}=\dfrac{4}{7}\)
⇒ \(\dfrac{D}{A}=\dfrac{1}{7}\) ⇒ 7D=A
Có : A-B=D ⇒ A-D=B ⇒ 6D=B
Xét tỉ số thể tích nước ở hình (1) với thể tích hình trụ mới (C+D) ở hình (2) :
Cả 2 hình trụ này đều có cùng mặt đáy, chiều cao hình trụ ở hình (1) là 12 và chiều cao hình trụ mới ở hình (2) là 15
⇒ \(\dfrac{C}{C+D}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
⇒ 5C=4(C+D) ⇒ 5C=4C+4D ⇒ C=4D
⇒ tỉ số thể tích nước với thể tích chai nước là : \(\dfrac{C}{B}\)=\(\dfrac{\text{4D}}{6D}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy tỉ số thể tích nước với thể tích chai nước là \(\dfrac{2}{3}\)
