Vì ông bà Hai sinh năm ở thế kỉ XX và ông Hai hơn bà Hai 1 tuổi

⇒ năm sinh bà Hai có dạng \(\overline{19ab}\) (a,b là các chữ số)

    năm sinh ông Hai có dạng \(\overline{19cd}\) (c,d là các chữ số) 

Mà (1+9+a+b)⋮4 và (1+9+c+d)⋮4

⇒ (10+a+b)⋮4 và (10+c+d)⋮4

Mà 10:4 dư 2

⇒ a+b chia 4 dư 2 và c+d chia 4 dư 2 ⇒ [(a+b)-(c+d)]⋮4 ⇒ (a+b-c-d)⋮4 ⇒ (a+b+c+d)⋮4

Mà \(\overline{19ab}-1=\overline{19cd}\)

⇒ \(1900+\overline{ab}-1=1900+\overline{cd}\)

⇒ \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\)​​

Mà \(\overline{19ab}-1=\overline{19cd}\)​​​

+Nếu b>d ⇒ b=d+1 ⇒ a=c

⇒ a+b và c+d là 2 số tự nhiên liên tiếp

⇒ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d=a+d+1-a-d=1⋮4 (vô lý)

⇒ b<d ⇒ b=0 và d=9 ⇒ a=c+1

⇒ a+b+c+d⋮4 ⇒ c+1+0+c+9⋮4 ⇒ 2c+10⋮4. Mà 10:4 dư 2 ⇒ (2c):4 dư 2

Mà c là chữ số ⇒ 0≤2c≤18 ⇒ 2cϵ{2;6;10;14;18} ⇒ cϵ{1;3;5;7;9}

Mà c+d chia 4 dư 2 ⇒ c+9 chia 4 dư 2

⇒ cϵ{1;5;9}

Mà a≤9 ⇒ c≤8

⇒ cϵ{1;5} 

⇒ \(\overline{19cd}\)ϵ{1919;1959}

Vậy ông Hai có thể sinh năm 1919 hoặc năm 1959