*Gọi tổng số học sinh nhỏ nhất là S ( S thuộc N*)

Ngày 1 : S = 15x ( 15 học sinh/hàng ; x : số hàng)

Ngày 2 S = S   ( S học sinh/hàng )

Ngày 3: S=1y   ( 1 học sinh/hàng; y:số hàng)

Ngày 4: S= 6z   ( 6 học sinh/háng ; z số hàng)

Và cứ như thế cho đến ngày thứ 12 số lượng học sinh trong hàng là khác nhau và đến ngày thứ 13 không tìm được cách mới để xếp hàng nữa ( số lượng học sinh trong hàng thuộc N*và khác 1,S,15,6)=> tổng số học sinh trong nhóm nhỏ nhất phải chia hết cho 15, 6, S, 1 và 8 số còn lại )

* Nhận thấy Smin chia hết cho 15 và 6 nên ta có những trường hợp Smin= 30;60;90

Th1 : S=30=30x1=15x2=10x3=6x5 ( không thoả mãn do chỉ xếp được tối đa 8 ngày mà mỗi ngày số lượng học sinh trong hàng là khác nhau)

Th2: S=60=60x1=30x2=20x3=15x4=12x5=10x6( thoả mãn do xếp được tối đa 12 ngày là số lượng học sinh trong mỗi ngày là khác nhau)

=> Smin=60