Ta thấy, để hai số tự nhiên bất kì cộng lại chia hết cho 7, có thể cả hai số đều chia hết hoặc không chia hết cho 7.
Nếu có 0 số chia hết cho 7:
+ Có thể có hai số cộng lại không chia hết cho 7: 11 + 5 = 16 không chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 1 số chia hết cho 7:
+ Một trong những số còn lại cộng với số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 2 số chia hết cho 7:
+ Nếu hai số cộng vào với nhau sẽ chia hết cho 7
+ Một trong những số còn lại cộng với một trong hai số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 3 số chia hết cho 7:
+ Một trong những số còn lại cộng với một trong ba số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 4 số chia hết cho 7:
+ Một trong những số còn lại cộng với một trong bốn số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 5 số chia hết cho 7:
+ Một trong những số còn lại cộng với một trong năm số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 6 số chia hết cho 7:
+ Một trong những số còn lại cộng với một trong sáu số đó sẽ không thể chia hết cho 7 (Vô lý)
Nếu có 7 số chia hết cho 7:
+ Tất cả các số bất kì cộng với nhau sẽ đều chia hết cho 7 (Thỏa mãn)
=> Vậy có 7 số chia hết cho 7
