+ Gọi: Độ dài cạnh của hai hình vuông lần lượt là a;b (a>0;b>0)
Tâm của đường tròn là O
Khoảng cách từ tâm O đến hình vuông có cạnh a là x (x>0)
Các đỉnh A,A',B,B' ; Nối AO,BO (như hình vẽ)
+ Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AA'O vuông tại A' ta có: \(a^2+\left(a+x\right)^2=100\) (1)
+ Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BB'O vuông tại B' ta có: \(b^2+\left(b-x\right)^2=100\) (2)
Từ (1),(2), ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(a+x\right)^2=b^2+\left(b-x\right)^2\\a^2+\left(a+x\right)^2+b^2+\left(b-x\right)^2=200\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+2ax+x^2=2b^2-2bx+x^2\\2a^2+2ax+2x^2+2b^2-2bx=200\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+ax=b^2-bx\\a^2+ax+x^2+b^2-bx=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+ax-b^2+bx=0\\a^2+b^2+x\left(a+x-b\right)=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+x-b\right)=0\\a^2+b^2+x\left(a+x-b\right)=100\end{matrix}\right.\)
Lại có: a+b > 0 (do a>0;b>0)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+x-b=0\\a^2+b^2+x\left(a+x-b\right)=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+x-b=0\\a^2+b^2=100\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=100\)
Vậy tổng diện tích hai hình vuông là 100 đvdt.
