Gọi: +, Độ dài bán kính đường tròn lớn là r (đv) (r > 0)
+, Tâm hai đường tròn lớn và nhỏ lần lượt là O và O'
+, Giao của hai đường tròn là A
Đường kính đường tròn nhỏ là 2r - 18 (đv) => Bán kính đường tròn nhỏ là r - 9 (đv)
Khoảng cách giữa hai tâm đường tròn là r - (r - 9) = 9 (đv)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAO' vuông tại O ta có:
\(AO=\sqrt{AO'^2-OO'^2}=\sqrt{\left(r-9\right)^2-9^2}=\sqrt{r^2-18r}\) (1)
Ta có: AO = OB - AB = r - 10 (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\sqrt{r^2-18r}=r-10\)
=> \(r^2-18r=\left(r-10\right)^2\)
=> \(r^2-18r=r^2-20r+100\)
=> \(2r=100\)
=> \(r=50\)
=> Độ dài bán kính đường tròn nhỏ là: r-9 = 41 (đv)
=> Diện tích phần hình tô đậm là: \(S=50^2\pi-41^2\pi=819\pi\approx2571,66\left(đvdt\right)\)
