Nguyễn Hữu Long - Toán vui 460

Khi quay tam giác theo $BC$ ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong $\Delta ABC$, gọi $H$ là chân đường cao của $A$ đến $BC.$ Ta có
$\begin{array}{c}BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10.\\ A{B}^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{36}{10}=3,6.\\ A{C}^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{64}{10}=6,4.\\ AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8.\end{array}$
Thể tích hình nón đỉnh $C$ là
$V_1=\frac{1}{3}\pi .A{H}^2.CH=\frac{6144}{125}\pi$
Thể tích hình nón đỉnh $B$ là
$V_2=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BH=\frac{3456}{125}\pi$
Khối tròn xoay có thể tích
$V=V_1+V_2=\frac{384}{5}\pi .$