Gọi 7 số tự nhiên được chọn lần lượt là a;b;c;d;e;f;g (a;b;c;d;e;f;g ϵ N)
Ta có tổng 2 số bất kì trong 7 số được chọn đều chia hết cho 7
=> a+b⋮7 (1)
     b+c⋮7 (2)
     a+c⋮7 (3)
Từ (1) và (2) => a-c⋮7(4)
Từ (3) và (4)=> 2a⋮7
Mà 2\(⋮̸\)7
=> a⋮7 hay b⋮7; c⋮7
Ta lại có a+d; a+e; a+f; a+g đều là tổng 2 số chia hết cho 7
=> d;e;f;g⋮7
Vậy trong 7 số tự nhiên được chọn sao cho tổng 2 số bất kì chia hết cho 7 thì cả 7 số đều chia hết cho 7