Vẽ tam giác đều BOC.

Ta có tứ giác AEOB là hình thang cân.

=> Trục đối xứng của hình thang cân AEOB cắt AC tại I và B, O, I thẳng hàng.

Ta có ^BEC = 80 độ.

Mà O là điểm đối xứng với E qua trung trực d của AB.

Ta chọn cách vẽ điểm O: Tam giác ABC có ^C = 180 độ - (^A + ^B) = 80 độ

=> ^B = ^C = 80 độ

=> Tam giác ABC cân tại A

Gọi O là điểm đối xứng với E qua trung trực d của AB

=> AEOB là hình thang cân

=> EA = OB, ^EAB = ^OBA

Mà EA = BC (GT) và ^EAB = 20 độ

=> OB = OC, ^OBA = 20 độ

=> Tam giác OBC cân (vì OB = EA = BC)

Lại có ^OBC = 60 độ

=> Tam giác OBC đều

=> OCB = 60 độ

Có ^ECO = ^ACB - ^OCB = 80 - 60 = 20 độ

Mà ^OEC = ^A = 20 độ

=> ^OCE = ^OEC

=> Tam giác OEC cân tại O

=> OE = OC

Gọi I là giao điểm của AC và d

Ta có ^ABI = ^ABC - ^OBC = 20 độ

Mà ^OBA = 20 độ

=> ^ABI = ^OBA = 20 độ Mà OE = OB (=OC)

=> Tam giác OEB cân ở O

=> ^OBE = ^OEB = 1/2 ^IOE = 10 độ

Do đó ^EAB = ^OBA = ^OBE = 10 độ

Ta có ^BEC = ^A + ^EBA (^BEC là góc ngoài tam giác AEB)

=> ^BEC = 20 + 10 = 30 độ.