diện tích hình thang ABCD là :
(a+b).(a+b):2 = a^2+2ab+b^2:2
xét tam giác ABE và tam giác DEC có
Góc A = góc D ( = 90*)
AB=DE
AE=DC
=> tam giác ABE = tam giác DEC (c.g.c)
=>EC=EB
diện tích tam giác EBC là
c.c:2= c^2:2
diện tích tam giác ABE là
a.b:2
mà tam giác ABE = tam giác DCE
=>diện tích tam giác ABE = diện tích tam giác DCE = ab:2
theo hình vẽ, ta có:
diện tích hình thang ABCD - diện tích tam giác ABE - diện tích tam giác DCE = diện tích tam giác EBC
=>\(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{ab}{2}=\dfrac{c^2}{2}\) =>\(\dfrac{a^2+b^2}{2}=\dfrac{c^2}{2}\) =>\(a^2+b^2=c^2\)
