Theo đề ta có mỗi bạn đều chào một người không phải đội của mình.

Do đó nếu có 2 đội thì sẽ có 4x4=16 lần chào nhau.

Tương tự nếu có 3 đội thì sẽ có một đội chào 2 đội còn lại và 2 đội còn lại cũng chào nhau. Như vậy sẽ có 4x4x2+4x4=32+16= 48 lần chào nhau.

Tính tương tự nếu có 4 đội thì sẽ có 4x4x3+48 = 48+48=96 lần chào nhau.

Tính tương tự nếu có 5 đội thì sẽ có 4x4x4 + 96= 64+96=160 lần chào nhau.

Tính tương tự nếu có 6 đội thì sẽ có 4x4x5+160=80+160=240 lần chào nhau (thỏa mãn đề bài).

Vậy có tất cả 6 đội tham gia cuộc thi trên.