Gọi 7 số tự nhiên phải tìm là a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 ϵ N)
Ta có: a1+a2 ⋮ 7, a2+a3 ⋮7, a3+a4 ⋮7, a4+a5 ⋮7, a5+a6 ⋮7, a6+a7 ⋮7, a7+a1 ⋮7
⇒ (a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+(a4+a5)+(a5+a6)+(a6+a7)+(a7+a1) ⋮7
⇒ 2(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7) ⋮7
⇒ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7 ⋮7 (vì (2;7)=1) (*)
Vì tổng 2 số tự nhiên bất kì luôn chia hết cho 7
⇒ Tổng của 6 số tự nhiên bất kì luôn chia hết cho 7
Từ (*) suy ra tất cả các số phải tìm đều chia hết cho
Vậy có 7 số chia hết cho 7 (đpcm)
