Giả sử nếu có một người chiến thắng ở trận đấu giữa hai người bất kỳ thì người đó sẽ đứng trước người thua

Với trường hợp n = 2, ta chỉ có hai người và ta có thể sắp xếp hai người này theo thứ tự thắng thua, vì đối với hai người này, chỉ có thể có một trận đấu

Giả sử đối với một giải thi đấu cờ vua với n người (n ≥ 2), ta luôn có cách sắp xếp n người sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước. Ta sẽ chứng minh rằng đối với giải thi đấu cờ vua với n+1 người, ta cũng luôn có cách sắp xếp n+1 người sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước

Xét một giải thi đấu cờ vua với n+1 người. Ta chọn một người bất kỳ trong số n+1 người đó, gọi là A. Ta loại bỏ người A ra khỏi giải thi đấu và xét giải thi đấu cờ vua với n người còn lại. Do đó, theo giả thiết quy nạp, ta luôn có cách sắp xếp n người còn lại sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước

Nếu trong các trận đấu giữa người A với các người còn lại, A không thắng bất kỳ ai, tức là A thua trong tất cả các trận đấu, ta chỉ cần đặt người A đứng cuối cùng trong hàng, khi đó ta đã có được cách sắp xếp n+1 người sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước

Nếu A thắng ít nhất một người trong số n người còn lại, gọi người đó là B, ta sắp xếp n người còn lại sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước. Khi đó, ta sẽ đặt A vào sau người B trong hàng. Vì A đã thắng B trong trận đấu của hai người này, nên ta đã tìm được cách sắp xếp n+1 người sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước

=> Với mọi giải thi đấu cờ vua có n người (n ≥ 2), ta luôn có cách sắp xếp n người sao cho bạn đứng sau thắng bạn đứng trước.