Gọi dãy số tự nhiên thõa mãn bài toán như sau: \(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7;a_8;a_9;a_{10}\)

Nhận thấy 3 số tự nhiên đầu tiên của dãy là \(a_1=1;a_2=2;a_3=3\) cũng thõa mãn yêu cầu bài toán.

Thật vậy: \(a_1+a_2+a_3=1+2+3=6⋮1;2;3\)

Nhận xét: Nếu một số tự nhiên a có các ước tự nhiên là \(m,n,p< a\) thì tổng \(a+a=2a\) sẽ có các ước tự nhiên là \(m,n,p,a< 2a\)

Nói cách khác dãy số \(a_1;a_2;a_3a_4\) thõa mãn yêu cầu bài toán thì \(6+a_4⋮1;2;3;a_4\) , từ nhận xét trên dễ thấy \(a_4=6\) .

Tương tự như trên ta có quy luật dãy số cần tìm \(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7;a_8;a_9;a_{10}\) là kể từ số thứ 4 thì số  đó bằng tổng của tất cả các số trước nó trong dãy với 3 số hạng đầu tiên lần lượt là 1;2;3.

Vậy dãy số tự nhiên gồm 10 số thõa mãn yêu cầu bài toán như sau:

\(1;2;3;6;12;24;48;96;192;384\)