Gọi 3 số có 3 chữ số thõa mãn bài toán là: \(\overline{abc};\overline{def};\overline{ghi}\) thõa mãn \(a,b,c,d,e,f,g,h,i\) khác nhau và khác 0. \(a+b+c+d+e+f+g+h+i=45\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{abc}+\overline{def}+\overline{ghi}=1665\)

Dễ thấy

 \(1+2+3=6\le c+f+i\le24=7+8+9\)

\(\Rightarrow c+f+i=15\)

Do đó:

\(b+e+h+1=\overline{...6}\\ \Rightarrow b+e+h=\overline{...5}\)

Tương tự như trên suy ra ta có: \(b+e+h=15\)

Mặt khác: \(a+d+g+1=16\Rightarrow a+d+g=15\)

Vậy tổng các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của 3 số đã cho bằng nhau, do đó khi 3 số đảo ngược lại thì tổng mới vẫn bằng tổng của 3 số ban đầu.

Hay \(\overline{abc}+\overline{def}+\overline{ghi}=\overline{cba}+\overline{fed}+\overline{ihg}=1665.đpcm\)