Do phép "xoay" của đề bài bao gồm phép quay và phép tịnh tiến, nên độ lớn các góc được bảo toàn
Ta có: \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\) nên ∆DCB cân tại D
Từ D kẻ đường cao DH xuống BC (H thuộc BC)
Áp dụng định lý Thales ta có: \(\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (do DBC cân tại D nên H là trung điểm BC)
\(\Rightarrow AB=2DH\)
Ta có: \(S_{\text{∆}DBC}=\dfrac{1}{2}DH.BC\) ; \(S_{\text{∆}ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=DH.BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\text{∆}DBC}}{S_{\text{∆}ABC}}=\dfrac{1}{2}\)
Hay: \(2S_{\text{∆}DBC}=S_{\text{∆}ABC}=S_{\text{∆}ABD}+S_{\text{∆}DBC}\Rightarrow S_{\text{∆}DBC}=S_{\text{∆}ABD}\)
Lại có: \(S_{\text{∆}ABC}=S_{\text{∆}A'B'C'}\Rightarrow S_{\text{∆}ADB}=S_{\text{∆}DB'A'C}\)
Mặt khác: \(S_{\text{ }BADB'A'}=S_{\text{∆}ABD}+S_{\text{∆}DBC}+S_{DB'A'C}=3S_{\text{∆}DBC}\)
Do đó: \(\dfrac{S_{\text{∆}DBC}}{S_{BADB'A'}}=\dfrac{1}{3}\)
