Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD
Ta thấy AB, CD, BC tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AD
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=\widehat{OTB}=\widehat{OTC}=90^o\)
Xét ∆OAB và ∆OTB:
OB: cạnh chung
\(\widehat{OAB}=\widehat{CDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\)∆OAB=∆OTB(ch-cgv)
\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OBT}\)
Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat{OCD}=\widehat{OCT}\)
Ta có: \(\widehat{BOC}=180^o-\widehat{OBT}-\widehat{OCT}=180^o-\widehat{OBA}-\widehat{OCD}\)
\(=180^o-\left(90^o-\widehat{AOB}\right)-\left(90^o-\widehat{DOC}\right)=\widehat{AOB}+\widehat{DOC}\)
\(=180^o-\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=90^o\)
Từ đó suy ra ∆OBC vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác đối với ∆OBC vuông tại O, ta có:
\(OT^2=TB.TC=9.4=36\Rightarrow OT=6\)
Vậy diện tích nửa đường tròn tâm O đường kính AD là: \(\dfrac{6^2\pi}{2}=18\pi\) (đvdt)
