Ta có: \(\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+T+V+M+T+4=2023\)
\(\Leftrightarrow1000T+100V+10M+T+10T+V+10M+T+T+V+M+T=2019\)
\(\Leftrightarrow1014T+102V+21M=2019\)
\(\Leftrightarrow338T+34V+7M=673\)(1)
+Nếu \(T\ge2\), thay vào (1) ta được \(338T+34V+7M\ge338.2+34V+7M\Leftrightarrow673\ge676+34V+7M\) (*) mà \(676>673\) nên (*) vô lý
Từ đó suy ra T=1 ( vì \(T\ne0\)). Thay T=1 vào (1) ta được: \(338+34V+7M=673\)
\(\Leftrightarrow34V+7M=335\) (2)
Ta có \(M\le9\) nên \(34V+7M\le34V+63\) \(\Leftrightarrow335\le34V+63\Leftrightarrow V\ge\dfrac{335-63}{34}=8\)
Mà \(0\le V\le9\) nên \(\left[{}\begin{matrix}V=8\\V=9\end{matrix}\right.\)
+Nếu V=8, thay vào (2) ta được: \(272+7M=335\Leftrightarrow M=9\left(tm\right)\Rightarrow\overline{TVMT}=1891\)
+Nếu V=9, thay vào (2) ta được: \(306+7M=335\Leftrightarrow M=\dfrac{29}{7}\left(loai\right)\)
Vậy số có bốn chữ số \(\overline{TVMT}\) chỉ có 1 giá trị duy nhất là 1981
