Gọi độ dài cạnh của hình vuông S1 và hình vuông S2 lần lượt là r1 và r2 ( m; r1, r2 >0)

\(\Rightarrow\)Độ dài cạnh hình vuông S3 là: r1+ r2- 60 (m,r1+ r2- 60 >0)

Do đó:

- Diện tích của hình chữ nhật R1 là: (112-r2).(60-r1)= 112.60- 112.r1- 60.r2+ r1r2 (m2)     (1)

- Diện tích của hình chữ nhật R2 là: (112-r1).(60-r2)= 112.60- 112.r1- 60.r2+ r1r2 (m2)     (2)

- Diện tích của các hình vuông S1, S2, S3 lần lượt là: r12; r22; (r1+ r2- 60)2 (m2)     (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

r12+ r22+ 112.60- 112.r1- 60.r2+ r1r2+ 112.60- 112.r1- 60.r2+ r1r2 + (r1+ r2- 60)2 = 112.60

\(\Leftrightarrow\)r12+ r22+ 2r1r2- 172r1- 172r2+ (r1+ r2- 60)2+ 6720 = 0

\(\Leftrightarrow\) (r1+ r2)2- 172(r1+ r2)+ (r1+ r2- 60)2+ 6720 = 0 (*)

Đặt r1+ r2=a, thay vào (*), ta có dạng:

a2- 172a+ (a- 60)2+ 6720 = 0

\(\Leftrightarrow\)a2- 172a+ a2- 120a +3600+ 6720 = 0

\(\Leftrightarrow\)2a2- 292a + 10320 = 0

\(\Leftrightarrow\)a2- 146a+ 5160 = 0

\(\Leftrightarrow\)a2- 146a+ 5329- 169 = 0

\(\Leftrightarrow\)(a- 73)2= 169= 132= (-13)2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-73=13\\a-73=-13\end{matrix}\right.\)

Hay \(\left[{}\begin{matrix}r_1+r_2-73=-13\\r_1+r_2-73=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}r_1+r_2-60=0\\r_1+r_2-60=26\end{matrix}\right.\)

Mà r1+ r2- 60 >0 (theo trên)

\(\Rightarrow\)r1+ r2- 60 = 26 (m)

Hay độ dài cạnh hình vuông S3 là 26m

Vậy độ dài cạnh hình vuông S3 là 26m