Có 5 cách chọn cho chữ số thứ nhất 

Có 4 cách chọn cho chữ số thứ hai

Có 3 cách chọn cho chữ số thứ ba

Có 2 cách chọn cho chữ số thứ tư

Có 1 cách chọn cho chữ số thứ năm

Số các số có 5 chữ số khác nhau tạo bởi các số 1; 2; 3; 4; 5 là : 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 ( số )

Gọi S_{( 5 )} là tổng của tất cả các số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5 

Mỗi chữ số trong một số có 5 chữ số lập được được tính 4! = 24 lần

Khi đó S_{( 5 )} = 24( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )( 10⁴ + 10³ + 10² + 10 + 1 ) = 3999960

Vậy tổng của tất cả các số có 5 chữ số khác nhau lập bởi các số 1; 2; 3; 4; 5 là 3999960