ĐỀ BÀI TÌNH HUỐNG

Trong một buổi huấn luyện, ban chỉ huy đưa ra tình huống:

Phát hiện một vật liệu nổ, cần xác định đúng màu dây điện để cắt và vô hiệu hóa. Có 6 dây dẫn điện gồm 3 dây màu xanh và 3 dây màu đỏ, nhưng toàn bộ đã bị sơn đen nên không thể nhìn thấy màu thật. Các dây được chia thành 3 cặp, mỗi cặp gồm 2 dây. Trên mỗi cặp dây có gắn nhãn như sau:

  • Cặp 1 ghi nhãn: XX (nghĩa là: 2 dây xanh)
  • Cặp 2 ghi nhãn: ĐĐ (nghĩa là: 2 dây đỏ)
  • Cặp 3 ghi nhãn: XĐ (nghĩa là: 1 xanh, 1 đỏ)

Tuy nhiên, các nhãn đều sai, tức là không có cặp nào đúng với nhãn đã ghi.

Chiến sĩ chỉ được thử cắt một dây duy nhất ở một trong ba cặp. Sau khi cắt dây, một chiếc đèn sẽ sáng lên báo đúng màu thật sự của dây đó. Ngay lập tức, chiến sĩ phải xác định đúng màu của tất cả các dây còn lại.

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI QUYẾT

Bước 1: Xác định các khả năng thực tế cho từng cặp dây

Vì các nhãn đều sai, nên:

  • Cặp XX (ghi là 2 dây xanh) → Không thể là 2 dây xanh → Chỉ có thể là 2 đỏ hoặc 1 xanh 1 đỏ
  • Cặp ĐĐ (ghi là 2 dây đỏ) → Không thể là 2 dây đỏ → Chỉ có thể là 2 xanh hoặc 1 xanh 1 đỏ
  • Cặp XĐ (ghi là 1 xanh 1 đỏ) → Không thể là 1 xanh 1 đỏ → Chỉ có thể là 2 xanh hoặc 2 đỏ

Bước 2: Tổng số dây theo đề bài

Có 3 dây xanh, 3 dây đỏ, và 3 cặp, mỗi cặp có 2 dây → Tổng cộng 6 dây.

Vì chỉ có 3 dây xanh và 3 dây đỏ, nên phân phối giữa các cặp phải đúng với tổng số lượng này.

Bước 3: Chiến lược chọn cắt dây

Quan sát kỹ:

  • Cặp XĐ là cặp duy nhất không thể là 1 xanh 1 đỏ → chỉ có thể là 2 đỏ hoặc 2 xanh
  • Do đó, nếu ta cắt một dây bất kỳ trong cặp XĐ, đèn sẽ báo đỏ hoặc xanh
    • Nếu báo đỏ → cả cặp XĐ là 2 đỏ
    • Nếu báo xanh → cả cặp XĐ là 2 xanh

→ Như vậy, chỉ cần cắt một dây trong cặp XĐ là ta xác định được toàn bộ màu của cặp XĐ.

Bước 4: Suy luận phần còn lại

Trường hợp 1: Đèn báo đỏ (→ cặp XĐ là 2 dây đỏ)

→ Suy ra đã có 2 dây đỏ trong cặp XĐ, còn lại chỉ còn 1 dây đỏ và 3 dây xanh.

Còn lại hai cặp: XX và ĐĐ với 4 dây.

→ Phải phân chia:

  • Một cặp: 2 dây xanh
  • Một cặp: 1 xanh, 1 đỏ

Nhớ rằng các nhãn đều sai, nên:

  • Cặp XX không thể là 2 xanh → nên nó phải là 1 xanh, 1 đỏ
  • Cặp ĐĐ không thể là 2 đỏ → nên nó phải là 2 xanh

→ Kết luận:

  • Cặp XĐ: 2 đỏ
  • Cặp XX: 1 xanh, 1 đỏ
  • Cặp ĐĐ: 2 xanh
Trường hợp 2: Đèn báo xanh (→ cặp XĐ là 2 dây xanh)

→ Đã có 2 dây xanh trong cặp XĐ, còn lại 1 xanh và 3 đỏ

Còn lại hai cặp: XX và ĐĐ

Phải phân chia:

  • Một cặp: 2 dây đỏ
  • Một cặp: 1 xanh, 1 đỏ

Nhớ rằng nhãn đều sai, nên:

  • Cặp ĐĐ không thể là 2 đỏ → nên nó phải là 1 xanh, 1 đỏ
  • Cặp XX không thể là 2 xanh → nên nó phải là 2 đỏ

→ Kết luận:

  • Cặp XĐ: 2 xanh
  • Cặp ĐĐ: 1 xanh, 1 đỏ
  • Cặp XX: 2 đỏ

KẾT LUẬN CUỐI CÙNG

Chiến sĩ nên cắt một dây bất kỳ trong cặp XĐ.

  • Nếu đèn báo đỏ, thì cặp XĐ là 2 đỏ → từ đó suy ra cặp XX là 1 xanh 1 đỏ, ĐĐ là 2 xanh
  • Nếu đèn báo xanh, thì cặp XĐ là 2 xanh → từ đó suy ra cặp XX là 2 đỏ, ĐĐ là 1 xanh 1 đỏ

Như vậy, dù kết quả là gì, chiến sĩ đều có thể xác định chính xác màu của tất cả các dây còn lại chỉ sau một lần thử duy nhất.