Gọi số kỳ thủ tham dự giải đấu cờ vua là n với n nguyên dương lớn hơn 3 thì tổng số ván đấu trong giải là n(n – 1) / 2.

Do mỗi ván cờ vua luôn mang lại tổng số điểm cho 2 kỳ thủ 1 điểm nên khi kết thúc giải thì tổng số điểm của các kỳ thủ cũng là n(n – 1) /2 (1)

Mặt khác từ giả thiết suy ra có thể tính tổng số điểm theo cách thứ hai:

- Ba ván chơi của 3 kỳ thủ cuối cùng với nhau có tổng điểm 3 ván là 3.

- Trong (n - 3) kỳ thủ xếp trên 3 kỳ thủ cuối khi thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau có tổng số điểm là (n – 3)(n – 4) / 2

- Do (n - 3) kỳ thủ còn lại đều giành được nửa số điểm của mình từ các trận đấu với 3 kỳ thủ xếp ở vị trí cuối nên tổng số điểm của (n – 3) kỳ thủ còn lại với 3 kỳ thủ ở vị trí cuối cũng là (n – 3)(n – 4) / 2

Như thế theo cách tính thứ hai thì tổng số điểm của tất cả kỳ thủ là

3 + (n – 3)(n – 4) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình 3 + (n – 3)(n – 4) = n(n – 1) / 2.

Biến đổi phương trình ta nhận được (n – 3)(n – 10) = 0

Do n nguyên dương lớn hơn 3 nên n = 10

Đáp án: 10 kỳ thủ