Ta sẽ chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp.

Trường hợp cơ bản khi n = 2, ta chỉ có 2 cách xếp hạng: A thắng B hoặc B thắng A. Ta có thể xếp được một hàng sao cho A thắng B hoặc B thắng A.

Giả sử bài toán đúng với n người, ta sẽ chứng minh bài toán đúng với n + 1 người. Giả sử các người chơi là A1, A2, ..., An+1. Ta sẽ xếp n người A1, A2, ..., An thành một hàng sao cho người thứ i thắng người thứ i+1 (1 <= i <= n-1). Từ giả thiết quy nạp, ta luôn có thể thực hiện được việc này.

Gọi B là người chơi còn lại, ta sẽ đặt B vào hàng vừa được xếp theo cách sao cho B đứng sau người mà B thắng và đứng trước người mà B thua. Ta xét trường hợp sau:

+ Nếu B thắng tất cả người trong hàng thì ta có thể đặt B vào cuối hàng để đảm bảo điều kiện đề bài.

+ Nếu B thua tất cả người trong hàng thì ta có thể đặt B vào đầu hàng để đảm bảo điều kiện đề bài.

+ Nếu B thắng người i và thua người j trong hàng, với i < j, ta có thể đặt B vào giữa người i và j trong hàng. Việc xếp này sẽ không ảnh hưởng đến điều kiện đề bài, vì B đã thắng người i trước đó và B sẽ đứng trước người j sau đó.

Từ đó, ta chứng minh được đề bài đúng với mọi giá trị n.