\(\overline{TVMT}+\overline{TV}+\overline{MT}+T+V+M+T+4=2023\)
\(\Leftrightarrow1000T+100V+10M+T+10T+V+10M+T+T+V+M+T=2019\)
\(\Leftrightarrow1014T+102V+21M=2019\) (*)
Nếu \(T\ge2\) thì \(1014T\ge2028>2019\) (vô lí vì \(V,M>0\)) do đó \(T=1\). Thay vào (*), ta có:
\(1014+102V+21M=2019\) \(\Leftrightarrow102V+21M=1005\) \(\Leftrightarrow34V+7M=335\) (**)
Từ pt (**), ta thấy M phải là số lẻ khác 1 (do \(T=1\) và \(M\ne T\)) hay \(M\in\left\{3;5;7;9\right\}\)
Nếu \(M=3\) thì \(V=\dfrac{157}{17}\) (loại)
Nếu \(M=5\) thì \(V=\dfrac{150}{17}\) (loại)
Nếu \(M=7\) thì \(V=\dfrac{143}{17}\) (loại)
Nếu \(M=9\) thì \(V=8\) (nhận)
Vậy ta chỉ tìm được một số duy nhất là \(1891\)
