Theo hình vẽ, dễ thấy diện tích của mỗi hình tam giác vuông màu xanh bằng \(\dfrac{ab}{2}\), diện tích của hình tam giác vuông cân bằng \(\dfrac{c^2}{2}\)
Mà diện tích của hình thang chính bằng tổng diện tích của 3 hình tam giác nên \(S_{hthang}=\dfrac{ab}{2}+\dfrac{ab}{2}+\dfrac{c^2}{2}=ab+\dfrac{c^2}{2}\) (1)
Mặt khác, diện tích hình thang chính bằng nửa tổng 2 đáy nhân chiều cao, mà chiều cao của hình thang này lại chính bằng \(a+b\) nên ta có \(S_{hthang}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{2}=ab+\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ab+\dfrac{c^2}{2}=ab+\dfrac{a^2+b^2}{2}\Leftrightarrow c^2=a^2+b^2\)
Ta có đpcm
