Gọi phân số chỉ cốc A lúc đầu là 1 và cốc B là 0.

+ Lúc đầu:  A=1 ; B=0

+ Lần 1 đổi:  A=\(1-\left(1.\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\) ;  \(B=0+\left(1.\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\)  ( A=B )

+ Lần 2 đổi: A=\(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\) ; \(B=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\) ( A>B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 2+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)

+ Lần 3 đổi: \(A=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(B=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) ( A=B )

+ Lần 4 đổi: \(A=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\) ;  \(B=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{2}{5}\) ( A>B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 4+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)

                ...

Do 2022 là số chẵn. Vậy nếu theo quy luật trên, sau lần thứ 2022, mẫu số của số nước còn lại trong cốc A là:

                                  2022+1=2023

Do trong trường hợp này, tử số của A lớn hơn tử số của B là 1 đơn vị, nên tử số của cốc A sau lần thứ 2022 là:

                               (2023+1):2=1012

Vậy lượng nước còn lại ở cốc A chiếm \(\dfrac{1012}{2023}\) lượng nước ban đầu