Cách 1 Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập 

Gọi S(5) là tổng của tất cả các số được lập từ 5 số 1,2,3,4,5

Mỗi chữ số trong 1 số có 5 chữ số được lặp lại \(4!\) lần

Khi đó:

\(S\left(5\right)=4!\times\left(1+2+3+4+5\right)\times\left(10^4+10^3+10^2+10+1\right)=3999960\)

Cách 2: 

Có \(4!\) số có dạng abcd1

Có \(4!\) số có dạng abcd2

Có \(4!\) số có dạng abcd3

Có \(4!\) số có dạng abcd4

Có \(4!\) số có dạng abcd5

Vậy tổng của các số là S= \(24\times\left(1+2+3+4+5\right)\times11111=3999960\)

Cách 3:

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 5 số 1,2,3,4,5 có \(5!=120\) số

Chọn 1 số bất kì A1 từ 120 số đó, thì sẽ có duy nhất 1 số A2 sao cho tổng \(A1+A2=66666\)

Do có 60 cặp như thế nên tổng S = \(60\times66666=3999960\)