Theo bài ra ta biết: Tích số tuổi của ba vị khách là 2450. Vậy, chúng ta cần tìm ba số có tích là 2450. 

Ta tìm thừa số nguyên tố của 2450: \(2450=5^{2.}.7^2.2\)

Nếu chúng ta có hai thừa số là 1 thì số thứ ba phải là 2450. Vậy ta có 3 số : 1, 1, 2450. Tương tự như vậy ta có các trường hợp:

1, 2, 1225
1, 5, 490
1, 7, 350
1, 10, 245
1, 14, 175
1, 25, 98
1, 35, 70
1, 49, 50

Ta tiếp tục xét đến những trường hợp trong đó thừa số nhỏ nhất là 2, 5 hoặc 7 và có tích là 2450. Ta sẽ có thêm những trường hợp sau

2, 5, 245
2, 7, 175
2, 25, 49
2, 35, 35
5, 5, 98
5, 7, 70

5, 10, 49

5, 14, 35

7, 7 , 50

7, 10, 35

7, 14, 25
 

Đây là bài toán tuổi tác vì vậy những số quá lớn sẽ khiến bài toàn trở nên vô lí nên ta sẽ loại bớt các trường hợp có số 98 trở lên.

Linh mục thì tổng tuổi của ba người họ gấp đôi tuổi nhà khoa học nhưng nhà khoa học lại nói chưa có đủ thông tin nên vẫn chưa tính được.

=>  Tổng số tuổi của 3 người sẽ chứa 3 số khác nhau.

Bảng tổng của các trường hợp thỏa mãn:

2 + 5 + 245 = 252
2 + 7 + 175 = 184
2 + 25 + 49 = 76
2 + 35 + 35 = 72

1 + 1 + 2450 = 2452
1 + 2 + 1225 = 1228
1 + 5 + 490 = 496
1 + 7 + 350 = 358
1 + 10 + 245 = 256
1 + 14 + 175 = 190
1 + 25 + 98 = 124
1 + 35 + 70 = 106
1 + 49 + 50 = 100
5 + 5 + 98 = 108
5 + 7 + 70 = 82
5 + 10 + 49 = 64
5 + 14 + 35 = 54
7 + 7 + 50 = 64
7 + 10 + 35 = 52
7 + 14 + 25 = 46

Quan sát trên bảng trên ta thấy tổng duy nhất được lặp lại là 64 ta có:

7 + 7 + 50 = 64

5 + 10 + 49 = 64
Vậy ta thấy phép tính 5 + 10 + 49 thỏa mãn. Vậy 5; 10; 49 tương ứng với số tuổi của 3 vị khách 

Vị linh mục nói: “Nếu con còn nhớ, ta đã không ăn bánh trong bữa tiệc sinh nhật của mình để hạn chế đường hóa học. Liệu ba người đến hôm nay có không ăn bánh khi họ bằng tuổi ta không nhỉ?” tức là vị linh mục này lớn tuổi hơn 3 người kìa

Nếu linh mục từ 51 tuổi trở lên thì bài toán sẽ không thể giải quyết =>  Vị linh mục đã 50 tuổi ( 49 < 50 <51 )