Rõ ràng ngày 19 và 18 chỉ xuất hiện trong 1 tháng, do đó nếu Lan sinh 1 trong 2 ngày này, Phong sẽ đoán được với gợi ý ngày sinh. Từ đó, ta loại 2 ngày 19-5 và 18-6. (1)
Phương nói: "Mình không biết sinh nhật Lan, nhưng mình biết chắc Phong cũng không biết". Phương chỉ biết tháng sinh mà dám khẳng định Phong không biết sinh nhật của Lan. Điều này đồng nghĩa Lan không thể sinh vào tháng 5 hoặc 6, vì nếu sinh vào 2 tháng này, Phong vẫn có thể đoán được nếu ngày sinh Lan là 19 hoặc 18 (từ (1)).
Từ đó, ta chỉ còn các ngày 14-7, 16-7, 14-8, 15-8, 17-8.
Cũng nhờ câu nói đầu tiên của Phương, Phong ra được kết quả, do đó không thể là ngày 14 vì có 2 đáp án. Ta loại tiếp 14-7, 14-8 và còn lại 3 ngày 16-7, 15-8, 17-8.
Sau khi Phong có đáp án, Phương ngay lập tức có câu trả lời, đồng nghĩa với Lan phải sinh vào tháng 7. Rõ ràng, nếu ban đầu nghe Lan nói tháng 8, Phương sẽ không thể xác định sinh nhật khi có 2 ngày tháng 8 là 15-8 và 17-8.
Vậy, thỏa điều kiện cuộc nói chuyện chỉ có ngày 16-7. Sinh nhật Lan là 16-7.
