( Kí hiệu và hình ở ảnh đại diện )

Xét ΔABC và ΔDCE có :

AB=DC ( vì cùng = a)

AC=DE ( vì cùng = b)

^BAC = ^CDE ( = 90 độ )

=> ΔABC = ΔDCE ( c.g.c )

=> ^ACB = ^DEC ; ^ABC = ^DCE ( 2 góc tương ứng ) 

     BC = CE = c ( hai cạnh tương ứng )

Có : ^DEC + ^DCE = 90 độ ( vì ΔDCE vuông tại D )

Mà ^DEC = ^ACB ( cmt )

=> ^ACB + ^DCE = 90 độ
Vì AB ⊥ AD ; DE ⊥ AD 

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

=> Diện tích hình thang ABDE là : (a+b)(a+b)/2 = a^2+2ab+b^2/2

Vì ΔABC = ΔDCE

=> S ΔABC = S ΔDCE = a.b/2

S ΔBCE = c^2/2

Lại có :

S ΔABC + S ΔDCE + S ΔBCE = S ABDE

=> ab/2 + ab/2 + c^2/2 = a^2+2ab+b^2/2

=> 2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2

=> c^2 = a^2 + b^2 ( đpcm )