Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC; BD\) 

\(SA + SC = AC(1)\)

\(SB + SD = BD ( 2 )\)

\(\Rightarrow SA + SB + SD = AC + BD\)

\(\Rightarrow Min(SA + SB + SC + SD ) = AC + BD\)

Xảy ra khi đồng thời:

\(SA + SC = AC \Rightarrow S \in AC\)

\(SB + SD = BD \Rightarrow S \in BD\)

\(\Rightarrow S\) trùng \(O\)

Áp dụng ĐL Pytago:

\(\Rightarrow AC^2 = ( 32 - 10 )^2 + ( 40 + 20 )^2 = 484 + 3600 = 4084\)

\(\Rightarrow AC = \)

\(\Rightarrow BD^2 = ( 30 + 10 )^2 + ( 40 - 15 )^2 = 1600 + 625 = 2225\)

\(\Rightarrow BD = 5\sqrt89\)