Gọi OO là giao điểm của AC;BDAC;BD

SA+SC>=AC(1)SA+SC>=AC(1)

SB+SD>=BD(2)SB+SD>=BD(2)

=>SA+SB+SC+SD>=AC+BD=>SA+SB+SC+SD>=AC+BD

=>Min(SA+SB+SC+SD)=AC+BD=>Min(SA+SB+SC+SD)=AC+BD

Xảy ra khi đồng thời:

SA+SC=AC<=>S∈ACSA+SC=AC<=>S∈AC

SB+SD=BD<=>S∈BDSB+SD=BD<=>S∈BD

=>S=>S trùng O

AC2=(32−10)2+(40+20)2=484+3600=4084

=>AC= 4084

BD2=(30+10)2+(40-15)2=1600+625=2225 

=>BD=2225