Đường kính 2b là bán kính của hình tròn lớn nhất nên 2b = 12 và b = 6.

Để tính a, hãy dựng một tam giác vuông có cạnh huyền nối tâm của các đường tròn bên trái và ở giữa, có độ dài bằng a + b. Các chân bằng b và 12 – a.

Như vậy chúng ta có:

(a + b)² = b² + (12 – a)²

Thay b = 6, ta có:

(a + 6)² = 6² + (12 – a)²

a² + 12a + 36 = a² + 144 – 24a + a²

36a = 144

a = 4

Cách tính c cũng tương tự nhưng có thêm một bước. Dựng một tam giác đồng dạng giữa tâm các đường tròn bán kính b và c để tạo thành một tam giác vuông có cạnh huyền b + c . Một chân là b – c và để chân kia bằng x .

Chúng ta cũng sẽ dựng một tam giác vuông khác. Nối tâm của hình tròn lớn nhất và hình tròn nhỏ nhất. Cái này có chiều dài bằng 12 – c , vì nó là hiệu của độ dài bán kính của hình tròn lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó chúng ta có thể dựng một tam giác vuông với một cạnh x và cạnh kia c.

Giải tìm x² trong cả hai tam giác vuông và thay b = 6.

Tam giác xanh lam:

x² = (b + c)² – (b – c)²

x² = 4bc

x² = 24c

Tam giác xanh lục:

x² = (12 – c)² – c²

x² = 144 – 24c

Đặt hai phương trình bằng nhau để có được:

24c = 144 – 24c

48c = 144

c = 3

Như vậy chúng ta có:

a + b + c

= 4 + 6 + 3

= 13