CAO MẠNH THÀNH - Toán vui 407

Kẻ AB vuông góc với CB như hình vẽ.

Xét ΔDEF (\(\widehat{E}\)=90^o)

Có DE = 2 (cạnh hình vuông có cạnh bằng 2)

Có FE = FG - GE = 3 - 2 = 1(vì FG là cạnh hình vuông có cạnh bằng 3 còn GE là cạnh hình vuông có cạnh bằng 2)  (1)

Xét ΔDEF và ΔABC

\(\widehat{E}\) = \(\widehat{B}\)  (=90^o)

\(\widehat{DFE}=\widehat{ACB}\) (2 góc đv)

⇒ΔDEF đồng dạng ΔABC (g.g)

⇒\(\dfrac{FE}{CB}=\dfrac{DE}{AB}\)(t/c đồng dạng)

⇒\(\dfrac{FE}{DE}=\dfrac{CB}{AB}\) (2)

Do AB = 1 + 2 + 3 = 6 (tổng ba cạnh hình vuông có các cạnh 1 ; 2 và 3)

Từ (1) và (2) ,ta có:\(\dfrac{FE}{DE}=\dfrac{CB}{AB}\)⇒\(\dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{CB}{6}\)⇒CB = 3

Xét ΔABC (\(\widehat{ABC}\)= 90^o)

⇒AC² = AB² + BC²(Theo Py-ta-go)

⇒AC² = 6² + 3² = 45 mà AC là cạnh hình vuông màu xanh cần tính diện tích

⇒Diện tích hình vuông màu xanh cần tính là 45 (theo công thưc tính diện tích hình vuông)