Xét hai △BDG VÀ △CEG 

 \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = 90^o (gt)

\(\widehat{DGB}\) = \(\widehat{EGC}\)(đối đỉnh) 

⇒ △BDG đồng dạng △CEG (g.g)

⇒\(\dfrac{DG}{EG}\)=\(\dfrac{BD}{CE}\)=\(\dfrac{3}{5}\)(t/c 2 tam giac đồng dạng)

⇔\(DG=\dfrac{3EG}{5}\) (1)

TA CÓ DG + EG = 4 

⇔DG=4 - EG (2)

Thay (2) vào (1) ⇒\(4-EG=\dfrac{3EG}{5}\)⇔\(20-5EG=3EG\)⇔\(8EG=20\)⇔\(EG=\dfrac{20}{8}\) =  2.5 (3)

Từ (2) và (3) ⇒DG = 4 - 2,5 = 1,5

Xét △BDG ( \(\widehat{D}\)=90^o)

⇒BD² + DG² = BG² (ĐL Py-ta-go)

⇒BG² = 3² + 1,5² = 9 + 2,25 = 11,25

⇒BG=\(\sqrt{11,25}\)=\(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)(4)

Xét △CEG (E=90)

⇒GE²+EC²=GC²(ĐL Py-ta-go)

⇒GC² = 2,5² + 5² = 6,25 +25=31,25

⇒GC =\(\sqrt{31,25}\) = \(\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)(5)

Vì BC = BG + GC ,nên từ (4) và (5) ,ta có:

BC = \(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\) = \(4\sqrt{5}\)

Xét ΔABC (\(\widehat{A}\)=90)

⇒BC² = AB² + AC²(ĐL Py-ta-go)

⇔AC² = BC² - AB² = (\(4\sqrt{5}\))² - 3² = 80 - 9 = 71

⇒AC = \(\sqrt{71}\)